屑俺日記

☆ ド・モルガン

集合 A および集合 B が、いずれも全体集合 U の部分集合である場合、 [(A と B の和集合)の補集合]は、 [(A の補集合) と (B の補集合)の 共通部分]に等しい。
また、 [(A と B の共通部分)の補集合]は、 [(A の補集合) と (B の補集合)の 和集合]に等しい。

Python3.2 にて。

>>> set_all
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
>>> set_a
{2, 3, 4}
>>> set_b
{4, 5, 6}
; 部分集合であること
>>> set_a.issubset(set_all), set_b.issubset(set_all)
(True, True)
 
; A と Bの和集合(or)
>>> set_a | set_b
{2, 3, 4, 5, 6}
; 和集合の補集合
>>> set_all - (set_a | set_b)
{1, 7}
; 補集合同士の共通部分
>>> (set_all - set_a) & (set_all - set_b)
{1, 7}
 
; A と B の共通部分(and)
>>> set_a & set_b
{4}
; 共通部分の補集合
>>> set_all - (set_a & set_b)
{1, 2, 3, 5, 6, 7}
;補集合同士の和集合
>>> (set_all - set_a) | (set_all - set_b)
{1, 2, 3, 5, 6, 7}